En kula diameter3 2cm hur stor valy

Matematik till årskurs 7-9/Geometri/3D-geometri

Används dm³ då man beräknar blir svaret inom liter. Används cm³ då man beräknar blir svaret inom ml.

När man beräknar volymer existerar detta noggrann vilket då man beräknar tillsammans areor viktigt för att man använder identisk måttenhet vid varenda mått.

sålunda angående ett behållare existerar 50 cm upphöjd, 7 dm djup samt 1 meter utdragen måste man välja vilken avdelning man önskar nyttja samt utföra ifall varenda andra enheter mot den INNAN man beräknar ut volymen.

En liter äger man bestämt för att detta existerar identisk sak vilket enstaka dm³. Därför är kapabel detta existera smidigt för att nyttja just dm eftersom svaret då blir inom liter.

vid identisk sätt blir svaret inom ml angående man inom stället använder cm då man beräknar.

Enheten då man skriver ut volym besitter enstaka små något som är lyft eller höjt över omgivningen trea efter sig. detta existerar eftersom man besitter tagit enheten på grund av lägnd samt multiplicerat tre gånger. Då blir enheten något som är lyft eller höjt över omgivningen inom tre.

Mer ifall upphöjt inom kunna ni studera inom potenskapitlet.

Lägndenhet	Volymenhet	Alternativ volymenhet
kilometer (km)	kubikkilometer (km³)
meter (m)	kubikmeter (m³)
decimeter (dm)	kubikdecimeter (dm³)	liter (l)
centimeter (cm)	kubikcentimeter (cm³)	milliliter (ml)
millimeter (mm)	kubikmillimeter (mm³)	mikroliter (µl)

Rätblock

[redigera]

Volym

[redigera]

För för att beräkna volymen från en rätblock multiplicerar man bottenarean (B inom formeln ovan) tillsammans med höjden (h).

eftersom bottenarean existerar enstaka rektangel vid en rätblock därför kunna man även räkna ut volymen genom för att multiplicera samtliga sidorna tillsammans varandra (a, b samt c).

Area

[redigera]

För för att beräkna arean vid en rätblock måste man beräkna arean vid varenda blad samt sedan addera varenda sidorna.

Övningsuppgifter

[redigera]

Grund-nivå

[redigera]

1. Beräkna volymen hos lådorna.: a)

Svar
a) 125 cm³ b) 60 dm³

2. ett tärning existerar formad såsom enstaka kub. Träningen existerar 2 cm vid varenda blad. Beräkna tärningens volym.

3. ett låda existerar 4 dm bred, 5 dm utdragen samt 4 dm djup.

a) Beräkna arean vid botten samt toppen.

b) Beräkna arean vid framsidan samt baksidan.

c) Beräkna arean vid kanterna.

d) Hur massiv existerar läka arean?

Svar
a) 20 dm² b) 20 dm² c) 16 dm² d) 112 dm²

4. Kuben existerar 2 cm x 2 cm x 2 cm.

a) Beräkna arean vid ett sida.

b) Beräkna all kubens volym.

5. ett behållare existerar 3 dm bred, 4 dm utdragen samt 2 dm hög.: a) Beräkna lådans volym.; b) Hur flera liter rymmer lådan?

Svar
a) 24 dm³ b) 24 liter

6. en gammalt rockband heter 10 cc. Ge förslag vid längd, bredd samt höjd likt blir 10 cm³ (cc = cubic centimeters = cm³)

Svar
Exempel 10 cm, 1 cm, 1 cm 5 cm, 2 cm, 1 cm 4 cm, 2,5 cm, 1 cm

E-nivå

[redigera]

7. en mjölkpaket existerar 7 cm x 7 cm x 20 cm.: a) utför ifall måtten mot dm.; b) beräkna volymen.; c) Hur flera liter rymmer mjölkpaketet?

Svar
a) 0,7 dm x 0,7 dm x 2 dm a) 0,98 dm³ a) 0,98 liter

8. Hur flera liter rymmer en akvarie såsom existerar 8 dm långt, 2,5 dm djupt samt 2,5 dm högt?

9. Tärningarna existerar 1,5 cm stora. Beräkna deras volym.

10. Hur upphöjd behöver enstaka kvadratisk flaska existera såsom bör rymma 4 liter angående den besitter bottenarean 2 dm²?

11. Ge förslag vid mått mot enstaka behållare vilket rymmer 6 liter.

Svar
Exempel 6 dm, 1 dm, 1 dm 3 dm, 2 dm, 1 dm 2 dm, 2 dm, 1,5 dm

12. inom bilden existerar a = 4 cm, b = 1,5 cm samt c = 3 cm.

a) Beräkna volymen.

b) Beräkna arean.

13. Hur flera tegelstenar behövs på grund av för att mura enstaka 5 meter utdragen skiljevägg vilket existerar 2,5 meter upphöjd samt 20 cm tjock? Hur stor hastighet hade bollen när den lämnade bordet? Bortse från luftmotstånd! EB+K+Ex/ CP/ 0 ett mursten besitter måtten 5x10x20 cm.

14. enstaka vanlig svensk mursten brukar artikel 250 x 120 x 62 mm.: a) Beräkna volymen inom dm³.; b) vilket borde tegelstenen väga angående den äger ett densitet vid 2 kg/dm³.

Svar
a) 1,9 dm³ b) 3,7 kg

15. Hur flera kuber tillsammans sidlängden 2 cm förmå man utföra från ett kub tillsammans sidlängden 6 cm?

16. Bilden mot motsats till vänster visar ett 2-tum-4 planka likt existerar 2 m utdragen. Den äger alltså måtten 2 tum x 4 tum x 2 meter. Beräkna plankans volym. (1 tum=2,54 cm)

17. Hur flera kulor består kuben vid bilden av?

18. Skriv enstaka förklarande bildtext mot bilden vilket redogör dem olika siffrorna.

Svar
1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 512

19. Hur massiv existerar ett kub likt äger volymen 27 dm³?

20. Beräkna area samt volym.

Svar
A = 120 cm² V = 164 cm³

21. Beräkna volymen inom nästa figurer: a)

Svar
a) 648 cm³ b) 552 cm³ c) 323 cm³ d) 24 cm³

C-nivå

[redigera]

22. enstaka järnvägsräls ser ut vilket nedan

a) Beräkna dess volym

b) Järn besitter enstaka densitet vid 7,9 kg/dm³. vad balanserar rälsen?

23. en plats existerar 6 m x 8 m samt detta existerar 2,5 m mot taket.: a) beräkna hur många atmosfär såsom finns inom rummet.; b) Hur länge räcker den luften tills all atmosfär andats inom medel ett gång mot enstaka klass tillsammans 30 studenter liksom tar en andetag vid ett liter varannan sekund.

Svar
a) 120 m³ b) 2 timmar samt 13 minuter

24. A = 1 dm², l = 1,5 m. Beräkna volymen.

25. Beräkna volymen från figuren vid bilden. Antag för att den existerar 1 meter samt består från 20 cm tjocka delar.

26. Arean vid enstaka från dem små kuberna existerar 24 cm². vilket existerar arean vid den stora kuben?

27. ett kub besitter ett area existerar 54 cm². vad existerar dess volym?

28. enstaka kub äger enstaka volym vid 8 cm³. vilket besitter den till area?

29. Jämför nästa figurs area samt volym tillsammans enstaka "hel" kub liksom existerar lika stor.

a) Hur skiljer sig arean?

b) Hur skiljer sig volymen?

A-nivå

[redigera]

30. Hos ett glasmästare tar dem betalt per volym kopp man köper. Antag för att ni bör köpa kopp mot en akvarium såsom besitter yttermåtten 60 cm x 30 cm x 30 cm. Glaset bör artikel 1 cm tjockt.: a) Hur många kopp går åt?; b) angående måtten existerar innermått, hur många kopp går då åt?

Svar
a) 8,5 dm³ b) 9,6 dm³

31. ett kista görs från ett kartongbit liksom bilden visar. Kantbitarna existerar dubbelt därför breda vilket höga. Kartongen existerar 1 m x 80 cm.

a) Beräkna lådans mått.

b) Beräkna lådans volym.

32. en rätblock besitter förhållandet mellan sina sidor liksom 2: 3:4.; a) ifall volymen existerar 192 cm³, vilket existerar då dess mått?; b) angående arean existerar 468 cm², vad existerar då dess mått?

Svar
a) 4 cm, 6 cm, 8 cm b) 6 cm, 9 cm, 12 cm

33. enstaka kub besitter utskärda hål likt den nedan. Kuben existerar 4 cm utdragen vid varenda sidor samt hålet existerar 2 cm.

a) Beräkna Kubens volym.

b) Beräkna hur massiv sektion från kuben utan utskärda hål likt existerar kvar likt en bråk.

c) Bevisa för att detta blir identisk bråk inom c-uppgiften oavsett hur massiv kuben existerar självklart för att hålet ständigt existerar hälften därför stort likt kurera sidan.

(Använd 4x likt lägnden vid sidan)

34. en rätblock existerar lika högt liksom brett samt dubbelt således långt vilket brett. Arean existerar 40 cm². Beräkna volymen.

Fördjupning

[redigera]

35. Mengers tvättsvamp

Mengers tvättsvamp skapas genom för att man delar varenda blad inom tre delar sålunda för att den blir lik enstaka rubiks kub.

Sedan tar man försvunnen den mittersta angripen vid varenda blad samt den angripen inom mitten från kuben. Sedan upprepar man detta tillsammans varenda bit likt existerar kvar sålunda för att detta blir mindre samt mindre bitar kvar.

a) Hur massiv sektion från volymen ifrån den ursprungliga kuben existerar kvar efter för att man upprepat proceduren ett gång?

b) Skriv en formulering tillsammans potens på grund av hur massiv sektion från kuben liksom existerar kvar efter man gjort proceduren n gånger.

Tänk vid för att x⁰=1 samt för att x¹ bör bli svaret vid a-uppgiften.

c) Hur massiv area besitter den ursprungliga kuben ifall den äger sidlägnden 1?

d) Hur massiv area äger kuben efter man gjort proceduren enstaka gång?

Mer ifall mengers tvättsvamp: wikipedia

Ej nivåsatt

[redigera]

(Inga fakta denna plats.

Lägg gärna mot några!)

Prismor

[redigera]

Volym

[redigera]

För för att beräkna volymen från en prisma multiplicerar man bottenarean (B inom formeln ovan) tillsammans höjden (h). Denna formel gäller oavsett hur prismat existerar format således länge liksom den besitter identisk form eller gestalt kurera vägen ifrån botten mot toppen.

sålunda en prisma kunna äga hur flera sidor likt hellst (inte bara tre vilket inom figuren) samt formeln fungerar ändå sålunda länge man vet basarean. identisk formel gäller ju inom specialfallet tillsammans en rätblock även.

Area

[redigera]

Arean vid en prisma är kapabel man ej ställa upp ett färdig formel på grund av eftersom den beror vid hur prismat ser ut.

vilket man måste utföra existerar för att beräkna arean vid varenda blad samt sedan addera varenda dem areorna.

Övningsuppgifter

[redigera]

Grund-nivå

[redigera]

1.
Fysik 2 Uppdrag 2 Uppgift 1 Denna uppgift ska du genomföra experimentellt
Prismat vid bilden besitter ett bottenarea vid 10,4 cm² samt existerar 2 cm hög.

Beräkna dess volym.

E-nivå

[redigera]

2. Prismat vid bilden äger ett bottenarea vid 2.7 cm², existerar 3 cm upphöjd samt varenda blad besitter enstaka area vid 7,5 cm².

a) Beräkna dess volym.

b) Beräkna dess area

3. Pentagonen vid bilden besitter enstaka bottenarea vid 15,5 cm². Den existerar 2 cm upphöjd. Beräkna dess volym.

4. en tält existerar triangelformat samt existerar 2,20 m långt, 1,60 m brett samt 1,20 m högt.: a) Hur flera m² tältduk består tältet av?; b) Hur flera m³ atmosfär innehåller tältet?

5.

vid bilden existerar en prisma.
Sätt den på bordet och rulla iväg bollen så att den rullar utanför bordet och ner på golvet
Den skuggade arean existerar 2 cm2 samt den existerar 2 cm upphöjd. Beräkna volymen.

6. ett hexagons area existerar ungefär dess sidlägnd inom kvadrat multiplicerat tillsammans med 2,6. Hexagonen vid bilden äger ett sidlägnd samt höjd vid 3 cm.

a) Beräkna volymen.

b) Beräkna arean.

C-nivå

[redigera]

7. Längs enstaka väg bör en dike grävas liksom existerar V-format. Diket bör artikel 1,2 m brett samt 80 cm djupt. Vägen existerar 400 meter utdragen. Hur många mark måste grävas bort?

8. ett järnvägsräls ser ut liksom nedan

a) Beräkna dess genomskärningsarea

b) Beräkna dess volym

9. enstaka äkta räl framträda nedan

a) Skissa upp dess genomskärningsarea tillsammans med "verkliga" mått

b) beräkna dess volym

10. Göta flod existerar Sveriges största älv tillsammans en medelflöde vid 570 m³/s. angående Göta flod vid en plats existerar 100 m bred vid 60 m från dem 100 existerar den 8 m djup. enstaka ungefärlig skiss från dess genomskärning framträda. Ta fram en kula eller en boll Hur fort rinner vattnet där? (Antag för att vattnet rinner lika fort nära bottnen såsom nära ytan)

11. Prismat vid bilden existerar 5 cm utdragen, 4 cm bred samt 3 cm upphöjd. inom toppen existerar den hälften därför bred liksom inom botten. Beräkna volymen.

A-nivå

[redigera]

Fördjupning

[redigera]

Samma formel på grund av för att räkna vid prismor vilket gäller oavsett hur basytan existerar formad gäller faktiskt även även angående höjden ej går rakt upp således länge likt genomskärningsytan existerar likadan bota vägen.

Jämför tillsammans med en paralellogram var man kunna räkna tillsammans basen gånger höjden trots för att parallellogramet ej går rakt upp. identisk sak gäller denna plats.

Man kunna även tänka för att man skivar prismat inom väldigt tunna skivor såsom man sedan lägger inom ett linjär upphöjd därför för att man får en vanligt prisma.

Den metoden kallas integration samt kommer användas många mer inom gymnasiets matematik.

12. Beräkna volymen vid nästa figurer: a) TODO

Ej nivåsatt

[redigera]

Bilder mot uppgifter:

Cylindrar

[redigera]

Volym

[redigera]

För för att beräkna volymen från ett cylinder multiplicerar man bottenarean (B inom formeln ovan) tillsammans höjden (h).

eftersom bottenarean existerar enstaka cirkel vid ett cylinder således är kapabel man även räkna ut volymen tillsammans med den andra formeln var B existerar utbytt mot πr².

Area

[redigera]

Arean vid sidan vid enstaka cylinder beräknas genom för att man tänker sig för att man rullar ut den. Då får man enstaka rektangel tillsammans längden 2πr (omkretsen vid cylindern) samt höjden h.

Vill man äga arean inklusive botten samt toppen får man lägga mot dem areorna likt existerar vanliga cirklar:

Övningsuppgifter

[redigera]

Grund-nivå

[redigera]

1. ett cylinder besitter radien 5 cm samt höjden 10 cm.: a) Beräkna bottenarean.; b) Beräkna volymen.; c) Beräkna diametern.; d) Beräkna omkretsen.; e) Beräkna sidans area.; f) Beräkna läka arean.

Lösning

a) A ≈ 78,5 cm²
b) V ≈ 785 cm³
c) D = 10 cm
d) O ≈ 31,4 cm
e) A ≈ 314 cm²
e) A ≈ 471 cm²

Fullständig svar

a) A = π ⋅ r²: A ≈ 3,14 ⋅ 5 cm ⋅ 5 cm; A ≈ 78,5 cm²

b) V = A ⋅ h: V ≈ 78,5 cm² ⋅ 10 cm; V ≈ 785 cm³

c) D = 2 ⋅ r: O = 2 ⋅ 5 cm; O = 10 cm

d) O = π ⋅ D: O ≈ 3,14 ⋅ 10 cm; O ≈ 31,4 cm

e) A = O ⋅ h: A ≈ 31,4 cm ⋅ 10 cm; A ≈ 314 cm²

f) A = A_botten + A_toppen + A_sidan: A ≈ 78,5 cm² + 78,5 cm² + 314 cm²; A ≈ 471 cm²

2. enstaka cylinders besitter radien (r) 1 cm samt höjden (h) 2 cm.: a) Beräkna bottenarean; b) Beräkna volymen; c) Beräkna omkretsen; d) Beräkna arean vid sidan (det azurblå området)

Lösning

a) A ≈ 3,14 cm²
b) V ≈ 6,28 cm³
c) O ≈ 6,28 cm
d) A ≈ 12,56 cm²

Fullständig svar

a) A = π ⋅ r²: A ≈ 3,14 ⋅ 1 cm ⋅ 1 cm; A ≈ 3,14 cm²

b) V = A ⋅ h: V ≈ 3,14 cm² ⋅ 1 cm; V ≈ 6,28 cm³

c) O = 2 ⋅ π ⋅ r: O ≈ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1 cm; O ≈ 6,28 cm

d) A = O ⋅ h: A ≈ 6,28 cm ⋅ 2 cm; A ≈ 12,56 cm²

3. enstaka cylinder äger radien 1 dm samt existerar 2 dm hög.: a) Beräkna bottenarean.; b) Beräkna volymen.

Lösning

a) A ≈ 3,14 dm²
b) V ≈ 6,28 dm³

Fullständig svar

a) A = π ⋅ r²: A ≈ 3,14 ⋅ 1 dm ⋅ 1 dm; A ≈ 3,14 dm²

b) V = A ⋅ h: V ≈ 3,14 dm² ⋅ 1 dm; V ≈ 6,28 dm³

4. Beräkna volymen hos ett cylinder tillsammans radien 2 cm samt höjden 5 cm.

Lösning

V ≈ 62,8 cm³

Fullständig svar
V = A ⋅ h A = π ⋅ r² A ≈ 3,14 ⋅ 2 cm ⋅ 2 cm A ≈ 12,56 cm² V ≈ 12,56 cm² ⋅ 5 cm V ≈ 62,8 cm³

Alternativ svar
V = A ⋅ h A = π ⋅ r² V = π ⋅ r² ⋅ h V ≈ 3,14 ⋅ 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 5 cm V ≈ 62,8 cm³

E-nivå

[redigera]

5. enstaka cylinder såsom vid bilden besitter diamtern 2 cm samt höjden 3 cm.: a) Beräkna volymen; b) Beräkna arean vid sidan; c) Beräkna kurera arean (inklusive botten samt toppen)

Lösning

a) V ≈ 9,42 cm³
b) A_sida ≈ 18,84 cm²
c) A ≈ 25,12 cm²

Fullständig svar

a) V = π ⋅ r² ⋅ h: r = 2 cm / 2 = 1 cm; V ≈ 3,14 ⋅ 1 cm ⋅ 1 cm ⋅ 3 cm; V ≈ 9,42 cm³

b) A = O ⋅ h
O = π ⋅ D: O ≈ 3,14 ⋅ 2 cm; O ≈ 6,28 cm; A ≈ 6,28 cm ⋅ 3 cm; A ≈ 18,84 cm²

c) A = A_botten + A_toppen + A_sidan: A_botten = A_toppen = π ⋅ r²; ≈ 3,14 cm²; A ≈ 3,14 cm² + 3,14 cm² + 18,84 cm²; A ≈ 25,12 cm²

6. Beräkna volymern hos enstaka cylinder tillsammans diametern 25 mm samt höjden 50 mm.

7. Hur många vätska rymmer ett brunn liksom besitter diametern 1 m samt var detta existerar 3 m djupt?

8. Beräkna area samt volym vid enstaka cylinder tillsammans med radien 5 cm samt höjden 5 cm.

Svar
A ≈ 3 dm² V ≈ 0,4 dm³

9. ett cylinderformad läskburk existerar 6,3 cm inom diameter samt 10,5 cm upphöjd. Hur flera cl rymmer den?

10. Hur upphöjd bör ett cylinderformad läskburk existera ifall den existerar 6,3 cm inom diameter samt bör rymma enstaka halv liter?

11. Beräkna volym samt area hos nästa figur: bredd = 2 cm; tjocklek = 0,5 cm; hålets diameter = 1 cm

Svar
V ≈ 1,6 cm³ A = 12 cm²

12. Ungefär hur många hö existerar detta inom ett sådan bal vilket vid bilden? ni får egen uppskatta balens mått.

Svar
Mellan 200 samt 1000 kg

13. Beräkna area samt volym vid nästa figur: bredd = 4,0 cm; höjd = 3,0 cm; avfasning = 1,0 cm; hålets diameter = 2,0 cm

perspektivbild
framifrån
från sidan
uppifrån

14. Ge förslag vid mått mot ett hink likt bör rymma 10 liter.

Svar
Exempel D = 20 cm samt h = 32 cm

15. Hur upphöjd bör ett cylinder liksom besitter diametern 5 cm existera ifall den bör äga identisk omkrets likt höjd?

C-nivå samt A-nivå

[redigera]

16. nära en tunnelbygge genom en fjäll sprängs en hål tillsammans enstaka diameter vid 6 m vilket existerar 1,5 km utdragen. Hur flera lastbilslass tillsammans med sprängsten måste köras försvunnen angående varenda lastbil kunna lasta 20 m³?

17. Då vattnet inom ledningarna vid natten blivit ljummet ovan natten önskar man spola ur detta vid morgonen till för att man bör behärska ett fåtal kallt en färglösluktlös vätska som är livsnödvändig för att dryck. Ledningen mot kranen existerar 20 meter utdragen samt besitter enstaka diameter vid 15 mm. enstaka kran tillsammans med fullt blås spolar ut enstaka liter vid 5 sekunder. Hur länge måste man spola innan detta kommer kallt vatten?

Svar
18 sekunder. I verkligheten tar detta längre tidsperiod eftersom detta rinner långsammare nära kanterna än inom mitten från ledningarna.

18. Beräkna volymen vid mellanringen inom bilden var d1=7,4 mm, d2=14 mm samt H=1,6 mm.

19. inom enstaka oljepipline flödar olja tillsammans med ett hastighet från 5 m/s. Röret besitter enstaka diameter vid 60 cm. Hur många olja rinner per kort tid genom pipelinen?

20. från vilket ämne tror ni ett cylinder tillsammans med måtten ⌀ (diameter) = 25 mm, h = 50 mm existerar gjord ifall den balanserar 66 gram? Kolla vid http://sv.wikipedia.org/wiki/Densitet till för att titta ett tabell tillsammans med några vanliga densiteter.

21. Beräkna volym samt area hos nästa figur. Radien vid den runda angripen existerar noggrann halva avståndet mot kanten. Tjockleken vid angripen existerar identisk vilket radien. Antag för att radien existerar r.

Svar
V =

22. ett Honda transalp äger numeriskt värde cylindrar tillsammans med ett diameter vid 75 mm. Den totala motorvolymen existerar 583 cc (cubic centimeters = cm³). Hur utdragen slaglängd äger cylindrarna?

23. Beräkna volym samt area hos nästa figur (antag för att radien existerar r)

Svar
V = 2πr³ A = 6πr² Både area samt volym existerar oförändrade angående understa halvan vrids en kvarts varv således för att formen blir såsom enstaka vanlig cylinder.

24. Beräkna nästa figurs volym: hålet existerar noggrann lika stort likt innermåtten vilket existerar 90 % från yttermåtten. Yttermåtten existerar enstaka kub tillsammans med sidan:
a) 4 cm
b) a

Svar
a) 5,1 cm³ b) (0,271-0,06075π)a³ ≈ 0,08a³

25. ifall den större samt den mindre skivan besitter identisk densitet samt den större balanserar 2 kg, vilket borde då den mindre väga?

Fördjupning

[redigera]

Beräkna area samt volym vid torusar (munkar/doughnuts).

På Wikipedia finns mer data ifall torusar: https://sv.wikipedia.org/wiki/Torus

existerar avståndet ifrån ringens centrum mot själva torusens centrum, och

existerar ringens radie

så följer på grund av arean samt volymen på grund av ett cirkulär torus:

Ej nivåsatt

[redigera]

Hur många rymmer enstaka cylinder vilket görs från en fyrkantigt text såsom besitter sidan 20 cm ifall pappret rullas mot en rör?

En cylinder bör göras från en A4-papper tillsammans måtten 20 cm x 30 cm genom för att numeriskt värde delar klipps ut mot höjdpunkt samt botten samt enstaka sektion rullas mot sidan vid cylindern. Hur stor hastighet hade bollen när den lämnade bordet? Bortse från luftmotstånd! Sedan bandas allt ihop. vad existerar den högsta volymen man är kapabel få?

Hur många skiljer volymen vid en rör vilket görs från en blad liksom rullas vid längden jämfört tillsammans ifall detta rullas vid bredden ifall detta görs från en blad tillsammans måtten
l = 20 cm, b = 30 cm
l = x, b = 2x

Pyramider samt koner

[redigera]

(Pythagoras sats)

Volym

[redigera]

När man bör beräkna volym måste man utgå ifrån basytan (B).

detta existerar den area liksom existerar orangefärgad inom dessa pyramiderna:

Denna formel gäller till varenda volymer vilket går mot ett spets oavsett hur basytan ser ut därför länge vilket höjden mäts rakt upp fram basytan.

Samma formel gäller mot samt tillsammans med därför KONstiga koner liksom inom denna bilden (så länge likt höjden (h) mäts rakt upp):

Area

[redigera]

För pyramider Måste man beräkna arean vid varenda blad till sig.

För koner kunna arean vid struten beräknas tillsammans med formeln:

(Endast koner)

Övningsuppgifter

[redigera]

Grund-nivå

[redigera]

1. Anteckna bordets höjd Beräkna volymen vid konen. r = 1 cm, h = 4 cm.

2. Beräkna mantelarean vid ett kon tillsammans radien 2 cm samt sidan 5 cm.

E-nivå

[redigera]

3. Ge förslag vid mått vid ett kon liksom äger ett volym vid ungefär 1 dl.

Svar
Exempel Radie: 10 cm, höjd: 1 cm Radie: 5 cm, höjd: 4 cm Radie: 2 cm, höjd: 25 cm Radie: 1 cm, höjd: 100 cm

4. Beräkna volymen vid ett kon tillsammans med bottendiametern 20 cm samt höjden 40 cm.

5. Hur massiv sektion från enstaka kon existerar fylld ifall den existerar fylld mot halva höjden?

6. Figuren existerar 10 cm upphöjd samt äger ett diameter vid 4 cm. Beräkna volym samt area.

Svar
V ≈ 42 ³ A ≈ 68 ²

C-nivå samt A-nivå

[redigera]

7. enstaka elefantpall existerar formad likt bilden visar. R = 5 dm, r = 3 dm, h = 3 dm.

a) Beräkna pallens sidoarea.

b) Beräkna pallens volym.

8. enstaka trafikkon existerar 50 cm upphöjd samt besitter bottendiametern 20 cm. Innerdiametern existerar 18 cm samt väggarna existerar lika tjocka bota vägen. Beräkna vilket den balanserar. Hur stor är sannolikheten att du drar upp en vit kula? Den existerar gjord från gummi vilket äger enstaka densitet vid ca 1 g/cm³.

9. ifall man bör innehåll enstaka kon mot hälften, hur högt inom den bör man då fylla?

10. enstaka bubbelpool existerar formad vilket enstaka uppochnedvänd kon vilket existerar avkapad. Badkarets radie existerar 60 cm nära bottnen samt 80 cm längst bort upp. Badkaret existerar 40 cm djupt. Beräkna hur flera liter badkaret rymmer.

11. Beräkna figurernas volym (Bilderna existerar ifrån en tyskt uppslagsverk ifrån 1800-talet): a)

12. Beräkna volym samt area hos nästa figur

13. en prisma existerar format likt bilden visar. Beräkna volymen. (a = 5 cm, b = 3 cm, c = 3 cm, v = 5 cm)

Fördjupning

[redigera]

Ej nivåsatt

[redigera]

14. Beräkna pyramiden inom bildens volym. Basen existerar 3 cm samt höjden 2 cm.

15. Beräkna volymerna på grund av dem olika pyramiderna.

a) Basyta 1 cm², Höjd 5,5 cm.

b) Basyta 2 cm², Höjd 5 cm.

c) Basyta 1,5 cm², Höjd 6 cm.

16. Pyramider är kapabel även artikel snea såsom den denna plats. Basytan existerar 4 cm² samt höjden 3 cm. Beräkna volymen.

17. Beräkna volymen hos denna toppade pyramid.

18.
Vilken når marken först? Båda kulorna kommer att nå marken samtidigt om man bortser från luftmotståndet
enstaka geometrisk form med triangulära sidor bör existera äga kvadratisk bottenyta samt artikel dubbelt sålunda upphöjd vilket bred. Beräkna pyramidens bredd på grund av nästa volymer: a) 18 cm³; b) 1 liter; c) a cm³

19. Basens sidlängd existerar 10 cm samt höjden existerar roten ur numeriskt värde gånger sålunda upphöjd. Beräkna volymen.

20. nästa figur existerar lika upphöjd likt bred. varenda kant existerar 2 cm utdragen. Beräkna volymen.

21. Beräkna volymen från den gula figuren.

22. nästa figur existerar 1 cm bred samt 3 cm upphöjd. Beräkna volymen.

23. Kuben besitter sidlängden a cm.

a) Ställ upp en formulering på grund av kubens volym.

b) Ställ upp en formulering på grund av figurens volym.

c) Ställ upp samt förenkla andelen liksom figuren existerar från bota kuben.

24. Vilken sidlängd bör ett geometrisk form med triangulära sidor tillsammans med kvadratisk basyta äga på grund av att: a) äga identisk area såsom ett lika upphöjd kon?; b) äga identisk volym såsom ett kon?

Klot

[redigera]

Volym

[redigera]

Area

[redigera]

Övningsuppgifter

[redigera]

Grund-nivå

[redigera]

1. Beräkna volymen vid en klot liksom äger radien 2 cm.

2. en klot besitter diametern 2 cm: a) Beräkna radien.; b) beräkna volymen

3. Beräkna arean vid en klot tillsammans radien 2 cm.

E-nivå

[redigera]

4. Beräkna volymen hos kulan inom bilden.

5. ett flaska existerar cylinderformad samt äger höjden samt bredden 10 cm.: a) Beräkna burkens volym.

I den burken läggs en klot likt existerar lika brett samt högt såsom burken således för att klotet noggrann får lokal.

b) Beräkna klotets volym.

c) Hur flera andel från burkens volym existerar fyllt från klotet.

Svar
a) 790 cm³ b) 520 cm³