10 upphöjt med en halv

I detta denna plats avsnittet bör oss lära oss ifall potenser, vilket existerar en användbart sätt för att nedteckna upprepade multiplikationer. Potenser används inom flera olika kontext samt inom nästa del bör oss lära oss mer angående en sådant, nämligen hur oss är kapabel notera anförande inom grundpotensform.

Vad existerar enstaka potens?

Vi vet sedan tidigare för att angående oss äger enstaka summa från en antal likadana begrepp, sålunda förmå oss notera den mer kortfattat.

äger oss mot modell nästa summa

$$ 5+5+5+5+5+5=30$$

så förmå oss mer kortfattat notera den tillsammans med hjälp från räknesättet multiplikation, således här:

$$ 5\cdot 6=30$$

På liknande sätt kunna oss äga enstaka vara från likadana faktorer, mot modell den på denna plats produkten:

$$ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=$$

Även denna typ från formulering önskar oss behärska nedteckna inom ett mer kortfattad struktur.

oss ser för att talet 5 multipliceras tillsammans sig självt 6 gånger, vilket betyder för att oss kunna nedteckna detta därför här:

$$ {5}^{6}$$

Ett formulering skrivet inom den denna plats formen kallar oss enstaka potens. enstaka potens består från ett bas samt enstaka exponent.

De kan användas i andragradsekvationer, i grafiska funktioner eller i geometriska formler, så som Pythagoras sats

Basen existerar detta anförande likt bör multipliceras tillsammans med sig självt samt exponenten anger hur flera gånger basen bör multipliceras. inom exemplet på denna plats ovanför existerar därför talet 5 basen samt talet 6 existerar exponenten, vilket oss uttalar såsom "fem upphöjt mot sex".

Allmänt skriver oss ett potens inom den på denna plats formen:

$$ {bas}^{exponent}$$

Är en anförande skrivet inom denna form eller gestalt därför säger oss för att talet existerar skrivet inom potensform.

Ju fler gånger en anförande bör multipliceras tillsammans med sig självt, desto mer användbart blir detta för att notera produkten inom potensform.

existerar detta talet 2 likt bör multipliceras tillsammans med sig självt samt oss bör multiplicera detta hundra gånger, då blir detta ofint för att notera ut faktorn 2 hundra gånger. Istället förmå oss nedteckna produkten därför på denna plats inom potensform:

$$ {2}^{}$$

---

Skriv dessa varor inom potensform

$$a)\,2\cdot 2\cdot 2$$

$$b)\,7\cdot 7\cdot 7\cdot 7$$

$$c)\,x\cdot x$$

Lösningsförslag:

a)

När oss bör notera en anförande inom potensform bör oss känna igen värdet vid basen samt exponenten.

Eftersom basen existerar detta anförande vilket bör multipliceras tillsammans sig självt, inser oss för att basen måste artikel lika tillsammans med 2.

Exponenten existerar antalet gånger såsom basen bör multipliceras, således exponenten måste existera lika tillsammans 3.

Därför får oss för att oss kunna notera angående produkten inom potensform därför här:

$$ 2\cdot 2\cdot 2={2}^{3}$$

b)

På identisk sätt såsom inom den förra deluppgiften, identifierar oss basen samt exponenten.

Basen existerar lika tillsammans 7 samt exponenten existerar lika tillsammans 4. Därför är kapabel oss nedteckna angående produkten inom potensform därför här:

$$ 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7={7}^{4}$$

c)

I den denna plats deluppgiften besitter oss enstaka vara såsom består från en okänt värde x liksom bör multipliceras tillsammans sig självt.

Talet x existerar vilket oss ifrån årskurs 7 vet kallas enstaka variabel, vilket inom detta på denna plats sammanhanget betyder för att detta existerar en okänt värde.

När oss önskar notera ifall den på denna plats produkten inom potensform fullfölja oss noggrann likadant såsom ifall värdet vid variabeln fanns känt: oss identifierar basen samt exponenten.

Basen existerar därför lika tillsammans x samt exponenten existerar lika tillsammans med 2, eftersom variabeln x bör multipliceras tillsammans med sig självt numeriskt värde gånger.

Därför kunna oss notera angående produkten inom potensform sålunda här:

$$ x\cdot x={x}^{2}$$

---

Beräkna värdet från dessa potenser

$$a)\,{5}^{3}$$

$$b)\,{3}^{4}$$

Lösningsförslag:

a)

Vi börjar tillsammans med för att tolka vilket potensens bas samt exponent betyder.

Man kan också använda potenser för att skriva stora tal i grundpotensform

Basen existerar 5, vilket betyder för att detta existerar talet 5 vilket bör multipliceras tillsammans med sig självt. Exponenten existerar 3, vilket betyder för att detta existerar 3 gånger likt basen 5 bör multipliceras.

Därför får oss detta på denna plats värdet från potensen:

$$ {5}^{3}=5\cdot 5\cdot 5=25\cdot 5=$$

b)

I den denna plats deluppgiften äger vår givna potens basen 3 samt exponenten 4.

Därför får oss detta på denna plats värdet från potensen:

$${3}^{4}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=$$

$$=9\cdot 3\cdot 3=27\cdot 3=81$$

---

Potenser samt räkneordningen

I årskurs 7 gick oss igenom hur oss tecknar samt kalkylerar formulering.

Då kom oss bland annat fram mot för att detta existerar viktigt för att oss följer enstaka viss räkneordning då oss bör räkna ut en uttrycks värde angående uttrycket innehåller olika räknesätt.

Räkneordningen vilket gäller existerar för att oss inledningsvis kalkylerar värdet från parenteser. Sedan kalkylerar oss multiplikationer samt divisioner, samt slutligen utför oss addition samt subtraktion.

Potenser existerar ju identisk sak såsom upprepade multiplikationer.

då ett potens ingår inom en formulering därför bör potensens beräknas efter parenteser dock före andra multiplikationer samt divisioner.

Räkneordningen existerar därför:

1. Parenteser
2. Potenser
3. Multiplikation samt division
4. Addition samt subtraktion

---

Beräkna värdet från nästa uttryck

$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1$$

Vi använder oss från räkneordningen till för att beräkna uttrycket inom riktig ordning.

Eftersom uttrycket ej innehåller någon parentes börjar oss direkt tillsammans för att beräkna värdet från potensen:

$$ {2}^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8$$

När oss för tillfället vet värdet från potensen, 8, förmå oss sätta in detta värde inom vårt ursprungliga uttryck:

$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1=\frac{4}{8}+1$$

Uttrycket innehåller inga fler potenser, således oss går vidare samt kalkylerar kvoten mellan täljaren 4 samt divisor 8, samt slutligen addition:

$$ \frac{4}{8}+1=\frac{1}{2}+1=1,5$$

Värdet från uttrycket existerar alltså lika tillsammans 1,5, vilket oss kom fram mot genom för att oss följde räkneordningen steg till steg.

---

Videolektioner

Här går oss igenom potenser.

Här går oss igenom prioriteringsreglerna då potenser existerar med.

I den denna plats videon går oss igenom potenser.

I den denna plats videon går oss igenom multiplikation samt division från potenser.

I den på denna plats videon går oss igenom kvadratrötter samt andra rötter.